La situación de inventario más común que enfrentan los fabricantes, distribuidores y comerciantes es que los niveles de inventario se reducen con el tiempo y después se reabastecen con la llegada de nuevas unidades. Una representación de esta situación es el modelo de lote económico o modelo EOQ (Economic Order Quantity).
Supuestos del Modelo EOQ sin faltante
Para resumir el modelo EOQ hace las siguientes suposiciones:
-La demanda es constante y conocida.
-No se admiten faltantes.
-Existe un costo de mantener guardado inventario.
-Existe un costo de pedido.
-Los costos se mantienen constantes.
-La reposición es instantánea (El pedido no sufre retrasos).
-Los pedidos se mandan completos.
Diagrama del nivel de inventario como una función de tiempo, cuando no se planean faltantes.
En donde
D =Demanda
Q = Cantidad
ti = Tiempo en el que se consumen las unidades del inventario.
Costos que considera el modelo EOQ:
C´(Q) = Costo del periodo.
CuQ = Costo de adquisición. (Costo de la unidad por las unidades totales a adquirir)
Cp = Costo de pedido. (costo de ordenar un pedido)
Cmi= Costo de mantener inventario.
Ecuación del costo total
Ecuación 1.
El término (Cmi*ti*Q)/2 nace de hallar el área bajo la curva, la cual en este caso, forma un triangulo con los ejes X y Y, b*a/2 (b = base, a = altura). Esta área representa, la cantidad total de inventario a lo largo del tiempo ti.
Para determinar el número de pedidos a hacer durante un lapsus determinado, en este caso tomaremos como referencia un año, dividimos la demanda total en ese tiempo, entre la cantidad que se desea adquirir por pedido. Esta variable se denotará como N. Por consiguiente N se expresa como:
Ecuación 2
El tiempo ti también lo podemos expresar en termino de la demanda anual y la cantidad, de la siguiente forma:
Ecuación 3
Al multiplicar N por el costo por periodo, obtenemos el costo total anual. (Se multiplica N por cada miembro de ambos lados de la ecuación).
Simplificando obtenemos:
Reemplazando la ecuación 3 en la 1 y simplificando obtenemos:
el costo de Q, digamos Q*, que minimiza el costo total por unidad de tiempo (t), es la primera derivada con respecto a Q, igualada a cero.
Depejando Q obtenemos
Con esta ecuación podemos determinar la cantidad optima de unidades (Q*) que se debe pedir por periodo o ciclo (ti), con el fin de obtener los costos totales mínimos.
Representación gráfica de los costos incurridos por unidad de tiempo, en donde se señala el tamaño del lote optimo Q*.
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